x + y = 6 হলে $x^{2} y^{4}$ এর বৃহত্তম মান কত?

Created: 9 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

1024
খ

2048
গ

625
ঘ

729

543

ব্যাখ্যাঃ

আমরা সমস্যাটি ধাপে ধাপে সমাধান করি।

প্রদত্ত:

$x + y = 6$

আমাদের খুঁজতে হবে:

$x^2 y^4 \text{ এর বৃহত্তম মান}$

ধাপে ধাপে সমাধান:

y-কে x-এর মাধ্যমে প্রকাশ করি:

$y = 6 - x$

ফাংশন লিখি:

$f(x) = x^2 (6 - x)^4$

লগারিদম ব্যবহার করে সর্বাধিক মান বের করা সহজ:

$\ln f(x) = \ln(x^2) + \ln((6-x)^4) = 2\ln x + 4\ln(6-x)$

x-এর জন্য ডিফারেনশিয়েটিভ নিন:

$\frac{d}{dx} [2\ln x + 4\ln(6-x)] = \frac{2}{x} + \frac{4 \cdot (-1)}{6-x} = \frac{2}{x} - \frac{4}{6-x}$

ডিফারেনশিয়েটিভকে শূন্যের সমান করি:

$\frac{2}{x} - \frac{4}{6-x} = 0$ $\frac{2}{x} = \frac{4}{6-x}$ $2(6-x) = 4x$ $12 - 2x = 4x$ $12 = 6x$ $x = 2$

y বের করি:

$y = 6 - x = 6 - 2 = 4$

সর্বাধিক মান:

$x^2 y^4 = 2^2 \cdot 4^4 = 4 \cdot 256 = 1024$

✅ সুতরাং বৃহত্তম মান হলো 1024।

Najjar Hossain Raju

9 months ago

MCQ: 168 CQ: 149

Practice

সমীকরণের প্রয়োগ (Application of Equation)

সমীকরণের প্রয়োগ (Application of Equation)

সমীকরণ হলো এমন একটি গাণিতিক বাক্য যেখানে অজানা রাশি (variable) ও ধ্রুবক রাশি থাকে এবং সমতার চিহ্ন (=) দ্বারা দুই পাশ সমান দেখানো হয়। বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সমীকরণের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।

সমীকরণের ধারণা

যেকোনো সমস্যাকে গাণিতিক রূপে প্রকাশ করে সমাধান বের করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের প্রয়োগ বলা হয়। এখানে অজানা রাশিকে ধরা হয় x, y ইত্যাদি।

রৈখিক সমীকরণের সাধারণ রূপ

$a x + b = 0$

অথবা

$a x + b y + c = 0$

সমীকরণের প্রয়োগের ধাপ

সমস্যাটি ভালোভাবে পড়া ও বোঝা
অজানা রাশি নির্ধারণ করা (ধরা যাক x)
সমস্যাটিকে গাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করা
সমীকরণ সমাধান করা
প্রাপ্ত মান যাচাই করা

উদাহরণ ১

একটি সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ধরি, সংখ্যাটি x

$x + 5 = 12$

সমাধান:

$x = 12 - 5 = 7$

উদাহরণ ২

একটি সংখ্যার দ্বিগুণ তার সাথে ৮ যোগ করলে ২০ হয়।

ধরি, সংখ্যাটি x

$2 x + 8 = 20$ $2 x = 12$ $x = 6$

বাস্তব জীবনে সমীকরণের ব্যবহার

দৈনন্দিন হিসাব-নিকাশ
বাণিজ্য ও ব্যবসা (লাভ-ক্ষতি নির্ণয়)
সময়, দূরত্ব ও গতি সম্পর্কিত সমস্যা
বেতন, আয় ও বাজেট নির্ধারণ
বিভিন্ন প্রকৌশল ও বিজ্ঞান সমস্যা

মনে রাখার উপায়

যে কোনো সমস্যায় “অজানা = x ধরে সমীকরণ গঠন → সমাধান → যাচাই” এই ধাপ অনুসরণ করলেই সমাধান সহজ হয়।

x + y = 6 হলে $x^{2} y^{4}$ এর বৃহত্তম মান কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

x + y = 6 হলে x2y4 এর বৃহত্তম মান কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

x + y = 6 হলে $x^{2} y^{4}$ এর বৃহত্তম মান কত?